Question

如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（-2，3）、B（-1，2）、C（-3，1），△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A₁B₁C₁．
（1）在正方形网格中作出△A₁B₁C₁；
（2）在旋转过程中，点A经过的路径

AA1

的长度为______；（结果保留π）
（3）在y轴上找一点D，使DB+DB₁的值最小，并求出D点坐标．

Answer 1

解；（1）如图所示：

（2）在旋转过程中，点A经过的路径

AA1

的长度为：

90×π× 13

180

=

13

2

π；
故答案为：

13

2

π；

（3）∵B，B₁在y轴两旁，连接BB₁交y轴于点D，设D′为y轴上异于D的点，显然D′B+D′B₁＞DB+DB₁，
∴此时DB+DB₁最小，
设直线BB₁解析式为y=kx+b，依据题意得出：

-k+b=2 2k+b=1

，
解得：

k=- 1 3 b= 5 3

，
∴y=-

1

3

x+

5

3

，
∴D（0，

5

3

）．