先化简再计算:$\frac{{{x^2}-1}}{{{x^2}+x}}$÷.其中x=$\sqrt{5}$+1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

8．先化简再计算：$\frac{{{x^2}-1}}{{{x^2}+x}}$÷（x-$\frac{2x-1}{x}$），其中x=$\sqrt{5}$+1．

分析原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答解：原式=$\frac{（x+1）（x-1）}{x（x+1）}$÷$\frac{{x}^{2}-2x+1}{x}$=$\frac{x-1}{x}$•$\frac{x}{（x-1）^{2}}$=$\frac{1}{x-1}$，
当x=$\sqrt{5}$+1时，原式=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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19．

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且PO=PA+OA，OA=OC，
∴PA＜PC
∴PA 长是点P与⊙O上各点之间的最短距离．
由此可以得到真命题：圆外一点与圆上各点之间的最短距离是这点到圆心的距离与半径的差．请用上述真命题解决下列问题．
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20．