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如下图,P是正方形ABCD内-点,已知PA=1,PB=2,PC=3,求正方形ABCD的面积.

答案:
解析:

  解:以点B为旋转中心,将△ABP顺时针旋转90°,BA与BC重合,BP=BE,∠PBE=90°,连结PE.

  ∴△PBE是等腰直角三角形,

  ∵BP=BE=2,

  ∴PE=2

  ∵EC=PA=1,PC=3,

  根据勾股定理逆定理知△PEC为直角三角形,∠PEC=90°.

  作CH⊥BE交BE的延长线于H.

  ∵∠PEB=45°,∠PEC=90°,

  ∴∠CEH=45°,

  ∴△CEH为等腰直角三角形,EH=CH=

  在Rt△BCH中,根据勾股定理得

  BC2=BH2+CH2=(2+)2+()2=5+2

  ∴正方形ABCD的面积是5+2

  

  说明:解决有关正方形问题,常将某个图形旋转90°探求解决.

  平移变换、轴对称变换、旋转变换都是图形的全等变换,它只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小.通过图形的变换,使图形中的线段、角之间建立起新的联系,题目中的隐含条件得以显现,从而有效沟通未知,促进问题的解决.


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29、如下图,E是正方形ABCD中CD边上任一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,在给出图形中画出旋转后的图形,并完成下列填空.
(1)因为点A是对称中心,所以它的对应点是
它本身

(2)正方形ABCD中,AD=AB,∠DAB=90°,所以旋转后点D与点
B
重合.

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(1)因为点A是对称中心,所以它的对应点是______;
(2)正方形ABCD中,AD=AB,∠DAB=90°,所以旋转后点D与点______重合.

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(1)因为点A是对称中心,所以它的对应点是______;
(2)正方形ABCD中,AD=AB,∠DAB=90°,所以旋转后点D与点______重合.
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如下图,E是正方形ABCD中CD边上任一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,在给出图形中画出旋转后的图形,并完成下列填空.
(1)因为点A是对称中心,所以它的对应点是______;
(2)正方形ABCD中,AD=AB,∠DAB=90°,所以旋转后点D与点______重合.

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