Question

如图，已知一次函数y=x+3的图象与反比例函数y=

k

x

的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则AC的长为（　　）

• A、3

  2

• B、2

  5

• C、4

  2

• D、5

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：首先根据反比例函数系数k的几何意义，可知△AOB的面积=

1

2

k，解出k后，联立一次函数，求得A点的坐标，进而求出AC的长．

解答：解：∵△AOB的面积为2，
∴S=

1

2

k=2，
解得k=4，
联立

y=x+3 y= 4 x

，
解得x=1，y=4，
故A点坐标为（1，4），
一次函数y=x+3与x的交点C坐标为（-3，0），
∴BC=4，AB=4，
∴AC=

AB2+BC2

=4

2

．
故选C．

点评：本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题等知识点，求出反比例函数的解析式是解答本题的关键，本题比较简单．