Question

某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500．
（1）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（2）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

Answer 1

分析：①把2000反代入上述二次函数关系式，根据函数性质，确定单价．
②根据理解题意列出二次函数关系式，再根据求二次函数最值的方法求解便可解出答案．

解答：解：（1）由题意，得：-10x²+700x-10000=2000，
解这个方程得：x₁=30，x₂=40．
答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元．…6 分

（2）由题意，得：w=（x-20）•y，
=（x-20）•（-10x+500）=-10x²+700x-10000，
x=-

b

2a

=35．
答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．…（6分）

点评：本题主要考查了二次函数求最值的方法，以及一元二次方程的解法．关键是将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．