Question

对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．

对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖．

如图1所示的三角形被一个圆所覆盖，如图2所示的四边形被两个圆所覆盖．

回答下列问题．

(1)若边长为1 cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，则r的最小值是________cm；

(2)若边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，则r的最小值是________cm；

(3)若长为2 cm、宽为1 cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，则r的最小值是________cm，这两个圆的圆心距是________cm．

Answer 1

答案：
解析：

(1)r的最小值应是边长为1 cm的正方形外接圆的半径． 　　即r＝1×sin45°＝(cm)，如图3所示． 　　(2)r的最小值应是边长为1 cm的等边三角形外接圆的半径． 　　即r＝＝(cm)，如图4所示． 　　(3)r最小值＝1×sin45°＝(cm)，圆心距O1O2＝1 cm，如图5所示． 　　分析：该题属阅读理解题，覆盖这一名词属于初中数学竞赛的范畴，命题人有意将这一概念引入考题，并作为阅读材料，主要考查学生分析、理解问题的能力，考生只要根据覆盖的有关定义，不难得出．