Question

（2004•南平）已知：如图，在平行四边形ABCD中，连接BD．
（1）求作：∠A的平分线AE交BC于E，交BD于F；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）求证：①AB=BE；
②．

Answer 1

【答案】分析：（1）此题需要用尺规作图法，首先以点A为圆心，以任意长为半径化弧，再分别以交点为半径化弧的交点，过交点与点A的直线即可求得；
（2）①要证AB=BE，只要证明∠AEB=∠EAB就能知道△ABE是一个等腰三角形就解决了．②由于AB=BE，只要证明△EBF∽△ADF，根据相似三角形的性质对应变成比例，再把BE替换成AB就可以了．
解答：（1）解：正确作出图形；（3分）

（2）证明：①∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠DAE=∠AEB（4分）
又∵∠DAE=∠EAB
∴∠AEB=∠EAB
∴AB=BE；（5分）
②∵AD∥BE
∴△EBF∽△ADF（6分）
∴（7分）
∴．（8分）
点评：本题主要考查了尺规作图法与相似三角形的判定和性质，最后一小题要注意替换．