Question

如图△ABC中，AD是△ABC的高，AE平分∠BAC，∠B=42°，∠AED=76°．求∠EAC和∠C的度数．

Answer 1

分析：先根据三角形外角性质得∠BAE=∠AED-∠B=34°，再利用AE平分∠BAC得到∠BAC=2∠BAE=68°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠C；由于AD是△ABC的高，则∠ADE=90°，可根据三角形内角和定理可计算出∠EAC．

解答：解：∵∠B=42°，∠AED=76°，
∴∠BAE=∠AED-∠B=34°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAE=68°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=70°；
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADE=90°，
∴∠EAC=90°-∠AED=14°．

点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．也考查了三角形外角性质．