【题目】如图,平行四边形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A,C在反比例函数y= 的图象上,点A的横坐标为4,点B的横坐标为6,且平行四边形OABC的面积为9,则k的值为_____.
【答案】6
【解析】
首先过点C作CD⊥x轴于点D,过点A作AE⊥x轴于点E,作点B作BF⊥x轴,作AF∥x轴,交于点F,连接AC,易求得点C的横坐标为2,又由平行四边形OABC的面积为9,可得:
解此方程即可求得k的值.
解:过点C作CD⊥x轴于点D,过点A作AE⊥x轴于点E,作点B作BF⊥x轴,作AF∥x轴,交于点F,连接AC,
∵四边形OABC是平行四边形,
∴OC=AB,OC∥AB,
∴∠OCB+∠ABC=180°,
∴∠OCD+∠BCD+∠ABC=180°,
∵CD∥BF,
∴∠BCD+∠CBF=180°,
∴∠BCD+∠ABC+∠ABF=180°
∴∠OCD=∠ABF,
在△OCD和△ABF中,
∴△OCD≌△ABF(AAS),
∴OD=AF,
∵点A的横坐标为4,点B的横坐标为6,
∴AF=2,
∴OD=2,
即点C的横坐标为2,
∵顶点A,C在反比例函数的图象上,
∴点A点C,S△OCD=S△OAE,
∴DE=OE-OD=4-2=2,
∵平行四边形OABC的面积为9,
∴S△OAC=,
∴S△OAC=S△OCD+S梯形AEDC-S△OAE=S梯形AEDC= =
解得:k=6.
故答案为:6.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交BC于点D,交AB于点E,过点D作DF⊥AB,垂足为F,连接DE.
(1)求证:直线DF与⊙O相切;
(2)求证:BF=EF;
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【题目】如图,已知线段,是直线上一动点,点,分别为,的中点,对下列各值:①线段的长;②的周长;③的面积;④直线,之间的距离;⑤的大小.其中不会随点的移动而改变的是_____.(填序号)
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【题目】如图,D是△ABC边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接BE.
(1)哪两个图形成中心对称?
(2)已知△ADC的面积为4,求△ABE的面积;
(3)已知AB=5,AC=3,求AD的取值范围.
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【题目】矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,点B的坐标为(6,8),动点D、E分别从点B、A同时出发,沿射线BA运动,点D、E的运动速度均为每秒2个单位,设D、E的运动时间为t秒.连接OD、CE交于点F.
(1)如图1,求点F的纵坐标;
(2)若点G为OA的中点,在点D、E运动过程中,设△GEF的面积为y,求y与t的关系式;
(3)在(2)的条件下,连接BG,线段BG、OD交于点K,若,坐标平面内是否存在点M,使以D、E、K、M为顶点的四边形为平行四边形,如果存在,请求出点M的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图是作一个角的角平分线的方法:以的顶点为圆心,以任意长为半径画弧,分别交于两点,再分别以为圆心,大于长为半径作画弧,两条弧交于点,作射线,过点作交于点.
(1)若,求的度数;
(2)若,垂足为,求证: .
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【题目】如图所示,直线AB交x轴于点A(,0),交y轴于点B(0,),且.b满足
(1)求证:OA=OB;
(2)如图1,若C的坐标为(-1,0),且AH⊥BC于点H,AH交OB于点P,试求点P的坐标;
(3)如图2,连接OH,求证:∠OHP=45°.
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【题目】(1)如图①所示,将绕顶点按逆时针方向旋转角,得到,,分别与、交于点、,与相交于点.求证:;
(2)如图②所示,和是全等的等腰直角三角形,,与、分别交于点、,请说明,,之间的数量关系.
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【题目】若一次函数y=kx+m的图象经过二次函数y=ax2+bx+c的顶点,我们则称这两个函数为“丘比特函数组”
(1)请判断一次函数y=﹣3x+5和二次函数y=x2﹣4x+5是否为“丘比特函数组”,并说明理由.
(2)若一次函数y=x+2和二次函数y=ax2+bx+c为“丘比特函数组”,已知二次函数y=ax2+bx+c顶点在二次函数y=2x2﹣3x﹣4图象上并且二次函数y=ax2+bx+c经过一次函数y=x+2与y轴的交点,求二次函数y=ax2+bx+c的解析式;
(3)当﹣3≤x≤﹣1时,二次函数y=x2﹣2x﹣4的最小值为a,若“丘比特函数组”中的一次函数y=2x+3和二次函数y=ax2+bx+c(b、c为参数)相交于PQ两点请问PQ的长度为定值吗?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
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