【题目】如图,在△ABC中,BD⊥AC,AB=6, ,∠A=30°
(1)求AD和BC;
(2)求sin∠C.
【答案】
(1)解:在Rt△ABD中,∵∠ADB=90°,AB=6,∠A=30°,
∴BD= AB=3,AD= BD=3
(2)解:∵ ,AD=3 ,
∴CD=AC﹣AD=2 .
在Rt△CBD中,∵∠CDB=90°,BD=3,CD=2 ,
∴BC= = ,
∴sin∠C= = =
【解析】(1)在Rt△ABD中,根据含30°角的直角三角形的性质得出BD= AB=3,AD= BD=3 ;(2)先求出CD=AC﹣AD=2 ,然后在Rt△CBD中,利用勾股定理求出BC= = ,再根据三角函数的定义即可求出sin∠C的值.
【考点精析】本题主要考查了解直角三角形的相关知识点,需要掌握解直角三角形的依据:①边的关系a2+b2=c2;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义.(注意:尽量避免使用中间数据和除法)才能正确解答此题.
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【题目】在我市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标.经测算:甲队单独完成这项工程需要60天;若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.
(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?
(2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?
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【题目】已知在四边形ABCD中,,,.
______用含x、y的代数式直接填空;
如图1,若平分,BF平分,请写出DE与BF的位置关系,并说明理由;
如图2,为四边形ABCD的、相邻的外角平分线所在直线构成的锐角.
若,,试求x、y.
小明在作图时,发现不一定存在,请直接指出x、y满足什么条件时,不存在.
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【题目】一天,某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的A、B两地同时出发相向而行,并以各自的速度匀速行驶,两车行驶2小时时甲车先到达服务区C地,此时两车相距20千米,甲车在服务区C地休息了20分钟,然后按原速度开往B地;乙车行驶2小时15分钟时也经过C地,未停留继续开往A地.(友情提醒:画出线段图帮助分析)
(1)乙车的速度是________千米/小时,B、C两地的距离是________千米, A、C两地的距离是________千米;
(2)求甲车的速度;
(3)这一天,乙车出发多长时间,两车相距200千米?
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【题目】中考体育测试满分为40分,某校九年级进行了中考体育模拟测试,随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计分析,并把分析结果绘制成如下两幅统计图.试根据统计图中提供的数据,回答下列问题:
(1)抽取的样本中,成绩为39分的人数有人;
(2)抽取的样本中,考试成绩的中位数是分,众数是分;
(3)若该校九年级共有500名学生,试根据这次模拟测试成绩估计该校九年级将有多少名学生能得到满分?
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【题目】给出一组式子:32+42=52,82+62=102,152+82=172,242+102=262……
(1)你能发现上式中的规律吗?
(2)请你接着写出第五个式子.
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【题目】在四边形ABCD中,∠B=90°,AC=4,AB∥CD,DH垂直平分AC,点H为垂足.设AB=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:AF=DC ;
(2)若∠BAC=,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
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