Question

因式分解：
（1）4ax²-16ay²
（2）a²x²-8a²x+16a²
（3）（x+2）（x-3）-6
（4）x²（y²-1）+2x（y²-1）+（y²-1）

Answer 1

分析：（1）先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．
（2）先提取公因式a²，再利用完全平方公式对余下的多项式继续分解即可；
（3）先把（x+2）（x-3）-6化简为x²-x，再提取公因式x即可；
（4）先提取公因式y²-1，再利用完全平方公式和平方差公式对余下的多项式继续分解即可；

解答：解（1）4ax²-16ay²=4a（x-2y）（x+2y）；
（2）a²x²-8a²x+16a²=a²（x²-8x+16）=a²（x-4）²；
（3）（x+2）（x-3）-6=x²-x=x（x-1）；
（4）x²（y²-1）+2x（y²-1）+（y²-1）=（y²-1）（x²+2x+1）=（y+1）（y-1）（x+1）²；

点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．