分析 (1)在y=-$\frac{4}{3}$x+4中分别令y=0、x=0,可求出A、B坐标;
(2)由(1)可求得OA、OB,在Rt△AOB中由勾股定理可求得AB的长度;
(3)设C点坐标为(x,0),可表示出BC、AC的长度,分AC=BC、AC=AB、BC=AB,可分别求出x的值,可得出C点的坐标.
解答 解:(1)在y=-$\frac{4}{3}$x+4中,令y=0可求得x=3,令x=0可求得y=4,
∴A(3,0),B(0,4);
(2)由A(3,0),B(0,4)可得OA=3,OB=4,
在Rt△AOB中,由勾股定理可得AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5,
即AB的长度为5;
(3)假设存在满足条件的C点,其坐标为(x,0),
则AC=|x-3|,BC=$\sqrt{{x}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}+16}$,
若△ABC为等腰三角形时,则有AC=BC、AC=AB或BC=AB,
①当AC=BC时,则有|x-3|=$\sqrt{{x}^{2}+16}$,解得x=-$\frac{7}{6}$,此时C点坐标为(-$\frac{7}{6}$,0),
②当AC=AB时,则有|x-3|=5,解得x=8或x=-2,此时C点坐标为(8,0)或(-2,0),
③当BC=AB时,则有$\sqrt{{x}^{2}+16}$=5,解得x=3或-3,当x=3时,A、C重合,不能构成三角形,舍去,故此时C点坐标为(-3,0),
综上可知存在满足条件的C点,其坐标为(-$\frac{7}{6}$,0)或(8,0)或(-2,0)或(-3,0).
点评 本题主要考查一次函数的综合应用,涉及的知识点有函数与坐标轴的交点、勾股定理、等腰三角形的性质等.求得A、B两点的坐标是解决(1)、(2)的关键,在(3)中注意分三种情况讨论.本题主要考查基础性知识,难度不大.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{23}}\\{y=-\frac{7}{23}}\\{z=\frac{27}{23}}\end{array}\right.$ | B. | $\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{7}{23}}\\{y=-\frac{5}{23}}\\{z=\frac{3}{23}}\end{array}\right.$ | ||
C. | $\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{7}{23}}\\{y=\frac{5}{23}}\\{z=\frac{3}{23}}\end{array}\right.$ | D. | $\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{5}{23}}\\{y=-\frac{7}{23}}\\{z=\frac{3}{23}}\end{array}\right.$ |
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A. | M、N两点到圆心O的距离相等 | |
B. | MN是圆的一条对称轴 | |
C. | 在圆中可画无数条与MN相等的弦 | |
D. | 圆上有两条弧,一条是优弧,一条是劣弧 |
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