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    拓广探索
    七年某班师生为了解决“22012个位上的数字是
    6
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    ．”这个问题，通过观察、分析、猜想、验证、归纳等活动，从而使问题得以解决，体现了从特殊到一般的数学思想方法．师生共同探索如下：
    （1）认真填空，仔细观察．
    因为21=2，所以21个位上的数字是2；
    因为22=4，所以22个位上的数字是4；
    因为23=8，所以23个位上的数字是8；
    因为24=
    16
    16
    ，所以24个位上的数字是
    6
    6
    ；
    因为25=
    32
    32
    ，所以25个位上的数字是
    2
    2
    ；
    因为26=
    64
    64
    ，所以26个位上的数字是
    4
    4
    ；
    （2）①小明是个爱动脑筋的学生，他利用上述方法继续探索，马上发现了规律，于是猜想：210个位上的数字是4，你认为对吗？试通过计算加以验证．
    ②同学们，你们发现的规律与小明一样吗？不妨把你们发现的规律写出来：
    尾数每4个一循环分别为：2，4，8，6
    尾数每4个一循环分别为：2，4，8，6
    ．
    （3）利用上述得到的规律，可知：22012个位上的数字是
    6
    6
    ．
    （4）利用上述研究数学问题的思想与方法，试求：32013个位上的数字是
    3
    3
    ．
    分析：（1）根据指数运算法则直接求出各数即可；
    （2）①直接计算得出210个位上的数字是4；
    ②利用（1）中所求得出尾数每4个一循环分别为：2，4，8，6；
    （3）利用（2）中的规律得出答案；
    （4）利用（2）中规律得出3的指数变化与尾数的关系．
    解答：解：（1）因为21=2，所以21个位上的数字是2；
    因为22=4，所以22个位上的数字是4；
    因为23=8，所以23个位上的数字是8；
    因为24=16，所以24个位上的数字是6；
    因为25=32，所以25个位上的数字是2；
    因为26=64，所以26个位上的数字是4；
    故答案为：16，6；    32，2；   64，4；

    （2）①正确，
    理由：由（1）可得出：尾数每4个一循环，10÷4=2…2，
    则210个位上的数字与第2个数据相等是4；
    ②尾数每4个一循环分别为：2，4，8，6．

    （3）∵2012÷4=503，
    ∴22012个位上的数字与第4个尾数相等，则是6；
    故答案为：6；

    （4）因为31=3，所以31个位上的数字是3；
    因为32=9，所以32个位上的数字是9；
    因为33=27，所以33个位上的数字是7；
    因为34=81，所以34个位上的数字是1；
    因为35=243，所以35个位上的数字是3；
    …
    ∴尾数每4个一循环，
    ∵2013÷4=503…1，
    ∴32013个位上的数字是3．
    故答案为：3．
    点评：此题主要考查了数字尾数特征，根据指数的变化得出位置的变化规律是解题关键．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

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    （1）认真填空，仔细观察．
    因为21=2，所以21个位上的数字是2；
    因为22=4，所以22个位上的数字是4；
    因为23=8，所以23个位上的数字是8；
    因为24=______，所以24个位上的数字是______；
    因为25=______，所以25个位上的数字是______；
    因为26=______，所以26个位上的数字是______；
    （2）①小明是个爱动脑筋的学生，他利用上述方法继续探索，马上发现了规律，于是猜想：210个位上的数字是4，你认为对吗？试通过计算加以验证．
    ②同学们，你们发现的规律与小明一样吗？不妨把你们发现的规律写出来：______．
    （3）利用上述得到的规律，可知：22012个位上的数字是______．
    （4）利用上述研究数学问题的思想与方法，试求：32013个位上的数字是______．

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