【题目】如图,在ABCD中,M,N分别是AD,BC的中点,∠AND=90°,连接CM交DN于点O.
(1)求证:△ABN≌△CDM;
(2)连接MN,求证四边形MNCD是菱形.
【答案】
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠CDM,
∵M、N分别是AD,BC的中点,
∴BN=DM,
∵在△ABN和△CDM中,
,
∴△ABN≌△CDM(SAS)
(2)证明:
∵M是AD的中点,∠AND=90°,
∴NM=AM=MD,
∵BN=NC=AM=DM,
∴NC=MN=DM,
∵NC DM,
∴四边形CDMN是平行四边形,
又∵MN=DM,
∴四边形CDMN是菱形
【解析】(1)由四边形ABCD是平行四边形,可得AB=CD,AD=BC,∠B=∠CDM,又由M、N分别是AD,BC的中点,即可利用SAS证得△ABN≌△CDM;(2)利用直角三角形形的性质结合菱形的判定方法证明即可.
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的性质的相关知识,掌握平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分,以及对菱形的判定方法的理解,了解任意一个四边形,四边相等成菱形;四边形的对角线,垂直互分是菱形.已知平行四边形,邻边相等叫菱形;两对角线若垂直,顺理成章为菱形.
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【题目】如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点,连接CE,连接DE交AC于F,AD=4,AB=6.
(1)求证:△ADC∽△ACB;
(2)求AC的值;
(3)求的值.
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【题目】某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票,其中团体票占总数的,若提前购票,则给予不同程序的优惠:若在五月份内,团体票每张12元,共售出团体票数的;零售票每张16元,共售出零售票数的一半;如果在六月份内,团体票按每张16元出售,并计划在六月份售出全部余票,设六月份零售票按每张x元定价,总票数为a张.
(1)五月份的票价总收入为_____元;六月份的总收入为______元;
(2)当x为多少时,才能使这两个月的票款收入持平?
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为BC的中点,直角∠MDN绕点D旋转,DM,DN分别与边AB,AC交于E,F两点,下列结论:①△DEF是等腰直角三角形;②AE=CF;③△BDE≌△ADF;④BE+CF=EF,其中正确结论是( )
A. ①②④ B. ②③④
C. ①②③ D. ①②③④
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【题目】如图,已知∠AOB=120°,∠COD在∠AOB内部且∠COD=60°,下列说法:
①如果∠AOC=∠BOD,则图中有两对互补的角;
②如果作OE平分∠BOC,则∠AOC=2∠DOE;
③如果作OM平分∠AOC,且∠MON=90°,则ON平分∠BOD;
④如果在∠AOB外部分别作∠AOC、∠BOD的余角∠AOP、∠BOQ,则,
其中正确的有( )个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】今年,我省启动了“爱护眼睛保护视力”仪式,某小学为了了解各年级戴近视镜的情况,对一到六年级近视的学生进行了统计,得到每个年纪的近视的儿童人数分别为20,30,20,34,36,40,对于这组数据,下列说法错误的是( )
A.平均数是30
B.众数是20
C.中位数是34
D.方差是
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【题目】先化简,再求值:
(1)(3a2-ab+7)-(5ab-4a2+7),其中, a=2,b=;
(2)3(ab-5b2+2a2)-(7ab+16a2-25b2),其中|a-1|+(b+1)2=0.
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【题目】先化简,再求值:
(1)(3a2-ab+7)-(5ab-4a2+7),其中, a=2,b=;
(2)3(ab-5b2+2a2)-(7ab+16a2-25b2),其中|a-1|+(b+1)2=0.
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