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    如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=1，BC=3，将△ABC绕着点A按逆时针方向旋转30°，使得点B与点B′重合，点C与点C′重合，则图中阴影部分的面积为          ．

     

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：先根据勾股定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABB′，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△AC′B′+S扇形ABB′﹣S△ABC=S扇形ABB′，求出即可．

    解：如图，∵∠ACB=90°，AC=1，BC=3，

    ∴AB==，

    ∴S扇形ABB′==，

    又∴Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，

    ∴Rt△ADE≌Rt△ACB，

    ∴S阴影部分=S△AC′B′+S扇形ABB′﹣S△ABC=S扇形ABB′=

    考点：旋转的性质；扇形面积的计算

     

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    （2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
    （1）求证：BC是⊙O的切线；
    （2）若CD=6，AC=8，求AE．

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    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．

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    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将三角板中一个30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
    （1）画出符合条件的图形．连接EF后，写出与△ABC一定相似的三角形；
    （2）设AD=x，CF=y．求y与x之间函数解析式，并写出函数的定义域；
    （3）如果△CEF与△DEF相似，求AD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
    3
    5
    ，则cos∠CBD的值是（　　）

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    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连接DE，点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB运动，到点B停止．点P在AD上以
    		5
    cm/s的速度运动，在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．
    （1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为
    （t-2）
    （t-2）
    cm，（用含t的代数式表示）．
    （2）当点N落在AB边上时，求t的值．
    （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．

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