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    （人教版）已知平面直角坐标系中，B（-3，0），A为y轴正半轴上一动点，半径为的⊙A交y轴于点G、H（点G在点H的上方），连接BG交⊙A于点C．

    （1）如图①，当⊙A与x轴相切时，求直线BG的解析式；
    （2）如图②，若CG=2BC，求OA的长；
    （3）如图③，D为半径AH上一点，且AD=1，过点D作⊙A的弦CE，连接GE并延长交x轴于点F，当⊙A与x轴相离时，给出下列结论：①的值不变；②OG•OF的值不变．其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值．
    【答案】分析：（1）根据题意应先求出G点的坐标，再将B、G两点的坐标代入一次函数关系式y=kx+b中；
    （2）由题意需过点C作CM⊥GH于点M，再利用比例线段求解；
    （3）需连接CH、EH，作DN⊥EG于点N，再求的值．
    解答：解：（1）⊙A与x轴相切，OA=，G（0，5）．
    设直线BG的解析式为：y=kx+b，将B、G两点的坐标代入一次函数关系式y=kx+b中，
    ，
    解得：
    得出直线BG的解析式为：y=+5，
    y=+5．

    （2）过点C作CM⊥GH于点M，则CM∥BO，
    ∴△GCM∽△GBO，
    ∴，
    ∵CG=2BC，B0=3，
    ∴，
    ∴CM=2．
    设GM=x，xl=1，x2=4，
    ∴MG=1或MG=4．
    GO=6或GO=，
    当CO=＜，
    则A点在y轴的负半轴，不合题意，故舍．
    ∴GO=6．∴OA=GO-AG=．

    （3）的值不变，其值为7．
    证明：连接CH、EH，作DN⊥EG于点N，则DN∥HE．
    OG=OB•①，
    同理OG=FO•②，
    的值不变，其值为7．
    点评：此题作为压轴题，综合考查函数、方程与圆的切线，三角形相似的判定与性质等知识．
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    （2）如图②，若CG=2BC，求OA的长；
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    OG2
    OF
    的值不变；②OG•OF的值不变．其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值．

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