【题目】在△ABC中,AB=BC,∠B=90°,将△ABC沿BC方向平移,得到△A'CC',以C为位似中心,作△DEC与△ABC位似,位似比为1∶2,若F为CC'的中点,连接DF,A'F,则的值为_____.
【答案】1或
【解析】
设AB=BC=2x,①如图1,当点D在AC上时,根据平移的性质及中点的定义得出CF=x,继而可得A′F= = x,由位似图形的性质可得DE=CE=x、EF=2x,继而知DF==x,即可得 的值;②如图2,当点D在AC延长线上时,由①知A′F= =x,DF=DE=x,即可得的值.
解:设AB=BC=2x,
①如图1,当点D在AC上时,
∵△ABC≌△A′CC′,
∴A′C=CC′=2x,
∵F为CC'的中点,
∴CF=x,
则A′F== x,
又∵△DEC∽△ABC,且 = =,
∴DE=CE=x,
则EF=2x,
∴DF==x,
∴ ==1;
②如图2,当点D在AC延长线上时,
由①知A′F= =x,DF=DE=x,
∴ ==,
故答案为:1或.
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【题目】如图,是以为斜边的等腰直角三角形,为的中点,点、、分别为线段,,上的一点,以为直角顶点的等腰直角三角形,,连结.
(1)当与点重合时,求的长.
(2)当时,求的面积.
(3)①比较与的面积大小关系,并说明理由.
②当的面积为6时,求的长.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,在边长为1的正方形的边上有—动点沿正方形运动一周,则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是( )
A. B. C. D.
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【题目】如图(1),一架云梯AB斜靠在一竖直的墙上,云梯的顶端A距地面15米,梯子的长度比梯子底端B离墙的距离大5米.
(1)这个云梯的底端B离墙多远?
(2)如图(2),如果梯子的顶端下滑了8m(AC的长),那么梯子的底部在水平方向右滑动了多少米?
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【题目】(8分)如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点坐标分别为O(0,0)、A(2,1)、B(1,-2).
(1)以原点O为位似中心,在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1 ,使它与△OAB的相似比为2:1,并分别写出点A、B的对应点A1、B1的坐标.
(2)画出将△OAB向左平移2个单位,再向上平移1个单位后的△O2A2B2 ,并写出点A、B的对应点A2、B2的坐标.
(3)判断△OA1B1与△O2A2B2 ,能否是关于某一点M为位似中心的位似图形,若是,请在图中标出位似中心M,并写出点M的坐标.
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【题目】一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,9),并与直线y=x相交于点B,与x轴相交于点C,其中点B的横坐标为3.
(1)求B点的坐标和k,b的值;
(2)点Q为直线y=kx+b上一动点,当点Q运动到何位置时△OBQ的面积等于?请求出点Q的坐标;
(3)在y轴上是否存在点P使△PAB是等腰三角形?若存在,请直接写出点P坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,直线与轴,轴分别交于,两点,且.
(1)求点的坐标和的值;
(2)若点是直线第一象限部分上的一个动点,试写出的面积与的函数关系式;
(3)点在直线运动,当点运动到什么位置时,的面积是?求出此时点坐标.
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