Question

为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，我市农村温棚设施技术迅速发展，温棚种植面积不断扩大，在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农耕作物的方法叫分垄间隔套种，科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高矮不同的蔬菜和水果，可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益．
现有一种植总面积为5亩的矩形塑料温棚，分垄间隔套种花生和草莓，经实验研究表明，花生的每亩产量P（千克/亩）与亩数x（亩）之间关系如下表格，草莓每亩产量Q（千克/亩）与亩数x间关系如下函数图象．

x（亩）	1	2	3	4	5
P（千克/亩）	12	14	16	18	20

（1）现规定花生与草莓的亩数都不少于1，求P与x及Q与x函数关系式，并求自变量x的取值范围；
（2）如果种植花生m亩，应如何安排种植面积，使总产量最大，并求总产量的最大值；
（3）经市场调查发现，每千克花生售价为2元，每千克草莓售价为5元，如何调整种植面积，使销售额等于100元（

13

≈3.6）．

Answer 1

分析：（1）根据图表的性质，以及图形的性质可以得出两者的关系式．由已知条件亩数都不少于1，可以得出x的取值范围．
（2）由（1）中的关系式，结合函数的单调性求解．
（3）销售额=单价×质量，列出关系式即可得出结论．

解答：解：（1）观察图表的数量关系，可以得出x增加1，P增加2，所以可知为一次函数，比例系数为2，
∴P=2x+10（1≤x≤4）；
设Q=kx+b，根据图形，可知过点（1，5）和（2，4），代入关系式

k+b=5 2k+b=4

，
解得

k=-1 b=6

，
∴Q=-x+6（1≤x≤4）．

（2）由（1）知P随x的增加而增加，Q随x的增加而减小，
x的取值范围均为1≤x≤4，
要使总产值最大，m取最大值，
即m=4，
总产量为4×18+1×5=77．

（3）销售额=单价×质量，
设花生a千克，草莓b千克，
则2a+5b=100，
a=Px，b=Qx，
设花生n亩，则草莓（5-n）亩，
可得出关系式为2×（2n+10）×n+5×（5-n）×[-（5-n）+6]=100，
解得n≈2，
∴种花生2亩，种草莓3亩．

点评：本题考查了一次函数的性质．注意结合图形求解，数形结合是常用的解题方法．