Question

18．百货商店服装专柜在销售中发现：某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．为占有市场份额，在确保盈利的前提下．
（1）降价多少元时，每星期盈利为6125元．
（2）降价多少元时，每星期盈利额最大，最大盈利额是多少？

Answer 1

分析 （1）设降价x元时，每星期盈利为6125元，根据：每件利润×销售量=总利润，列方程求解可得；
（2）根据：利润=单件利润×售出的总件数列出函数表达式，根据x=-$\frac{b}{2a}$时，y有最大值．

解答 解：（1）设降价x元时，每星期盈利为6125元，
根据题意，得：（20-x）（300+20x）=6125，
解得：x=2.5，
答：降价2.5元时，每星期盈利为6125元．

（2）设降价x元时，每星期的盈利为y元，
则y=（60-x）（300+20x）-40（300+20x）=-20x²+100x+6000．
因为降价要确保盈利，所以40＜60-x≤60，
解得：0≤x＜20，
∴当x=$\frac{100}{2×（-20）}$=2.5时，y有最大值$\frac{4×（-20）×6000-10{0}^{2}}{4×（-20）}$=6125，
答：当降价2.5元时，利润最大且为6125元．

点评 本题主要考查了二次函数的应用，根据题意正确列出代数式和函数表达式是解决问题的关键．