Question

启明公司生产某种产品,每件成本是3元,售价是4元,年销售量为10万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是x( 万元)时,产品的年销售量是原销售量的y倍,且y=. 如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费:

(1)试写出年利润s(万元)与广告费x(万元)的函数关系式,并计算广告费是多少万元时,公司获得的年利润最大?最大年利润是多少万元?

(2)把(1)中的最大利润留出3万元做广告,其余的资金投资新项目,现有6个项目可供选择,各项目每股投资金额和预计年收益如下表:

项目         A       B      C      D      E      F

每股(万元)    5       2      6      4      6      8

收益(万元)    0.55     0.4    0.6    0.5    0.9    1

如果每个项目只能投一股,且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元, 问有几种符合要求的方式?写出每种投资方式所选的项目.

 

Answer 1

【答案】

（1）s=-x²+6x+7,当广告费是3万元时,公司获得的最大年利润是16万元.

(2)有下列两种投资方式符合要求:①取A、B、E各一股,②取B、D、E各一股

【解析】

试题分析：(1)根据年利润=单利润×年销售量即可得到函数关系式，再根据二次函数的性质即可得到结果；

（2）根据广告3万元，投资项目的收益总额不低于1.6万元，再仔细分析表中数据即可得到结果.

(1)s=10××(4-3)-x=-x²+6x+7.

当x=="3" 时,

S_最大==16.

∴当广告费是3万元时,公司获得的最大年利润是16万元.

(2)用于再投资的资金有=16-3=13万元.

有下列两种投资方式符合要求:

①取A、B、E各一股,投入资金为5+2+6=13万元,

收益为0.55+0.4+0.9=1.85万元>1.6万元.

②取B、D、E各一股,投入资金为2+4+6=12万元<13万元,

收益为0.4+0.5+0.9=1.8万元>1.6万元 .

考点：二次函数的应用

点评：二次函数的应用是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意.