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16、如图,铁路的路基是等腰梯形ABCD,斜坡AD、BC的坡度i=1:1.5,路基AE高为3米,现由单线改为复线,路基需加宽4米,(即AH=4米),加宽后也成等腰梯形,且GH、BF斜坡的坡度i'=1:2,若路长为10000米,则加宽的土石方量共是
1.65×105
立方米.
分析:先求出DE,从而求得梯形ABCD的面积;再根据GH、BF斜坡的坡度i'=1:2,求得等腰梯形BFGH的下底,从而求出它的面积,再减去梯形ABCD的面积,乘以路长10000米,从而得到加宽的土石方量.
解答:解:过H点作HJ⊥GF于J,
∵i=1:1.5,AE=3,
∴DE=4.5,
∴DC=13.
∴S梯形ABCD=(4+13)×3÷2=25.5(米2).
又∵GH、BF斜坡的坡度i'=1:2,
∴GJ为6,
∴GF=2GJ+8=20,S梯形BFGH=(8+20)×3÷2=42(米2).
∴加宽的土石方量=(42-25.5)×10000=165000=1.65×105立方米.
点评:此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力,此题的难度较大.
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m.

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