Question

已知一次函数y₁=ax+b的图象与反比例函数y₂=的图象相交于A、B两点，坐标分别为（—2，4）、（4，—2）。

（1）求两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直线AB上是否存在一点P（A除外），使△ABO与以B﹑P、O为顶点的三角形相似？若存在，直接写出顶点P的坐标。

Answer 1

（1）y=-x+2       y=（2）AOB的面积为6（3）（，）（4+，-2-）

试题分析：（1）点（—2，4）、（4，—2）分别在两函数上，所以y=-x+2       y=
（2）设直线AB的解析式是y=ax+b，所以y=-x+2，所以与x轴交点是2，故AOB的面积为=
（3）（，）（4+，-2-）
点评：解答本题的关键是将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据甲、乙、丙纪念品的数量及价格列出不等式求解．