Question

如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为40千米/时，受影响区域的半径为260千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离P点480千米．
（1）说明本次台风是否会影响B市；
（2）若这次台风会影响B市，求B市受台风影响的时间．

Answer 1

分析：（1）作BH⊥PQ于点H，在Rt△BHP中，利用特殊角的三角函数值求出BH的长与260千米相比较即可．
（2）以B为圆心，以260为半径作圆交PQ于P₁、P₂两点，根据垂径定理即可求出P₁P₂的长，进而求出台风影响B市的时间．

解答：解：（1）作BH⊥PQ于点H．
在Rt△BHP中，
由条件知，PB=480，∠BPQ=75°-45°=30°，
∴BH=480sin30°=240＜260，
∴本次台风会影响B市．

（2）如图，若台风中心移动到P₁时，台风开始影响B市，台风中心移动到P₂时，台风影响结束．
由（1）得BH=240，由条件得BP₁=BP₂=260，
∴P₁P₂=2

2602-2402

=200，
∴台风影响的时间t=

200

40

=5（小时）．
故B市受台风影响的时间为5小时．

点评：本题考查的是直角三角形的性质及垂径定理在实际生活中的运用，解答此题的关键是构造出直角三角形及圆．