Question

3．下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）

• A． $\sqrt{4x}$
• B． $\sqrt{\frac{1}{x}}$
• C． $\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}-2xy}$
• D． $\sqrt{{x}^{2}-{y}^{2}}$

Answer 1

分析 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

解答 解：A、$\sqrt{4\\;x}=2\sqrt{x}$，故错误；
B、$\sqrt{\frac{1}{x}}=\frac{\sqrt{x}}{x}$，故错误；
C、$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}-2xy}$=|x-y|，故错误；
D、正确；
故选：D．

点评 本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．