已知.如图1.矩形ABCD的两条边在坐标轴上.点D与原点重合.对角线BD所在直线的函数关系式为y=34x.AD=8.矩形BCDA沿DB方向以每秒1个单位长度运动.同时点P从点A出发做匀速运动.沿矩形ABCD的边经过点B到达点C.用了14秒．(1)求矩形ABCD的周长．(2)如图2.图形运动到第5秒时.求点P的坐标．(3)设矩形运动的时间为t.当0≤t≤6时.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知，如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与原点重合，对角线BD所在直线的函数关系式为y=

x，AD=8，矩形BCDA沿DB方向以每秒1个单位长度运动，同时点P从点A出发做匀速运动，沿矩形ABCD的边经过点B到达点C，用了14秒．
（1）求矩形ABCD的周长．
（2）如图2，图形运动到第5秒时，求点P的坐标．
（3）设矩形运动的时间为t，当0≤t≤6时，点P所经过的路线时一条线段，请求出线段所在直线的函数关系式．

考点：一次函数综合题

专题：

分析：（1）根据题意，AD=8，B点在y=

x上，则y=6，即B点坐标为（8，6），AB=6，可求得矩形的周长为28．
（2）由（1）可知AB+BC=14，点P的速度为每秒1个单位．可求得D点坐标为（4，3），点P坐标为（12，8）；
（3）设线段所在直线为y=kx+b，把点（8，0），（12，8），代入解析式利用待定系数法求解得：函数关系式为y=2x-16；

解答：解：（1）∵AD=8，B点在y=

x上，把x=8代入得y=6，
∴B点坐标为（8，6），
∴AB=6，
∴矩形的周长为（6+8）×2=28．

（2）由（1）可知AB+BC=14，P点走过AB、BC的时间为14秒，因此点P的速度为每秒1个单位．
矩形沿DB方向以每秒1个单位长运动，出发5秒后，OD=5，此时D点坐标为（4，3），
同时点P沿AB方向运动了5个单位，则点P坐标为（12，8）．

（3）点P运动前的位置为（8，0），5秒后运动到（12，8），
已知它运动路线是一条线段，设线段所在直线为y=kx+b
则

8k+b=0

12k+b=8

，
解得：

k=2

b=-16

．
故函数关系式为y=2x-16．

点评：本题主要考查了函数和几何图形的综合运用．解题的关键是会灵活的运用函数图象的性质和交点的意义求出相应的线段的长度或表示线段的长度，再结合具体图形的性质求解．

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