Question

已知平面上有n个点，A、B、C三个点在一条直线上，A、D、F、E四点也在一条直线上，除此之外，只有两点在一条直线上，若以这几个点作直线，那么一共可以画出38条不同的直线，则n=________．

Answer 1

10
分析：解：假设n个点都不共线，则可画出直线 ，若A，B，C三点不在一条直线上，可以画出3条直线，若A，D，E，F四点不在一条直线上，可以画出6条直线，所以有 -3-6+2，根据题意列方程求解即可．
解答：由n个点中每次选取两个点连直线，可以画出 条直线，若A，B，C三点不在一条直线上，
可以画出3条直线，若A，D，E，F四点不在一条直线上，可以画出6条直线，
∴．
整理得n²-n-90=0，（n-10）（n+90）=0．
∴n=10或n=-90（舍去0
故答案为：10．
点评：此题主要考查了直线的确定方法，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，本题的关键是先假设点都不在同一直线上，然后再把在同一直线上的情况去掉．