【题目】在△ABC 中,AB=AC,点 O 是△ABC 的外心,∠BOC=60°,BC=2,则 S△ABC=_
【答案】
【解析】
仔细分析题目信息,由于不确定点A的位置,故需分点A在△ABC的外接圆的优弧BC上或劣弧BC上,根据题意画出图形;
当点A在△ABC的外接圆的优弧BC上时,记此时的三角形为△A1BC时,连接OB、OC;
根据等边三角形的判定易得△OBC为等边三角形,利用等边三角形的性质及勾股定理不难求得△OBC的高OD的值,那么△A1BC的高也就知晓了;
此时利用三角形的面积公式即可求出△A1BC的面积了;
当点A在△ABC的外接圆的劣弧BC上时,记此时的三角形为△A2BC时,连接OB、OC,此时按照上述方法求出△A2BC的面积即可解答!
解:根据题意画出图形,
存在两种情况,
①当△ABC为△A1BC时,连接OB、OC,
∵点O是等腰△ABC的外心,且∠BOC=60°,底边BC=2,OB=OC,
∴△OBC为等边三角形,
∴OB=OC=BC=2,OA1⊥BC于点D,
∴CD=1,
∴OD=,
∴A1D=OA1-OD=2-,
∴S△A1BC=BCA1D2=;
②当△ABC为△A2BC时,连接OB、OC,
∵点O是等腰△ABC的外心,且∠BOC=60°,底边BC=2,OB=OC,
∴△OBC为等边三角形,
∴OB=OC=BC=2,OA1⊥BC于点D,
∴CD=1,
∴OD=,
∴A2D=OD+OA2=2+,
∴S△A2BC=BC·A2D2=.
∴△ABC的面积为.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4.
(1)尺规作图:将△ABC绕AC的中点O为旋转180°,点B的对应点为B′(保留作图痕迹,不写做法);
(2)求点B与点B′之间的距离.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,长方形广告牌架在楼房顶部,已知CD=2m,经测量得到∠CAH=37°,∠DBH=60°,AB=10m,求GH的长.(参考数据:tan37°≈0.75, ≈1.732,结果精确到0.1m)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知AB为⊙O的直径,AD,BD是⊙O的弦,BC是⊙O的切线,切点为B,OC∥AD,BA,CD的延长线相交于点E.
(1)求证:DC是⊙O的切线;
(2)若⊙O半径为4,∠OCE=30°,求△OCE的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(1) 如图,AD 是等腰△ABC 的中线,AB=AC.把△BDA 绕 B 点顺时针旋转α角度(0°<α<90°)得到△BEF,点 D 对应 E 点,点 A 对应 F 点,AF 与 DE 交于点 G。
① 求证:△BAF∽△BDE
② 求证:AG=FG
(2) 如图,AB 是⊙O 的一条运动的弦,以 AB 为边向圆外作正方形 ABCD.若⊙O 的半径为 2, 则 OC 的长的最大值是
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】阅读下面的例题:
例:解方程x2﹣2|x|﹣3=0
解:(1)当x≥0时,原方程可化为x2﹣2x﹣3=0,
解得x1=﹣1(舍去),x2=3
(2)当x<0时,原方程可化为x2+2x﹣3=0,解得x1=1(舍去),x2=﹣3.
综上所述,原方程的根是x1=3,x2=﹣3.
解答问题:
(1)如果我们将原方程化为|x|2﹣2|x|﹣3=0求解可以吗?请你大胆试一下写出求解过程.
(2)依照题目给出的例题解法,解方程x2+2|x﹣2|﹣4=0
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知在平面直角坐标系中,二次函数 y=x2+2x+2k﹣2 的图象与 x 轴有两个交点.
(1)求 k 的取值范围;
(2)当 k 取正整数时,请你写出二次函数 y=x2+2x+2k﹣2 的表达式,并求出此二次函数图象与 x 轴的两个交点坐标.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com