【题目】如图,已知A,B两点在数轴上,点A表示的数为-10,OB=3OA,点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动(点M、点N同时出发)
(1)数轴上点B对应的数是______.
(2)经过几秒,点M、点N分别到原点O的距离相等?
【答案】(1)30;(2)经过2秒或10秒,点M、点N分别到原点O的距离相等
【解析】试题分析:(1)根据OB=3OA,结合点B的位置即可得出点B对应的数;
(2)设经过x秒,点M、点N分别到原点O的距离相等,找出点M、N对应的数,再分点M、点N在点O两侧和点M、点N重合两种情况考虑,根据M、N的关系列出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.
试题解析:(1)∵OB=3OA=30,
∴B对应的数是30.
(2)设经过x秒,点M、点N分别到原点O的距离相等,
此时点M对应的数为3x-10,点N对应的数为2x.
①点M、点N在点O两侧,则
10-3x=2x,
解得x=2;
②点M、点N重合,则,
3x-10=2x,
解得x=10.
所以经过2秒或10秒,点M、点N分别到原点O的距离相等.
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【题目】如图为和一圆的重迭情形,此圆与直线相切于点,且与交于另一点.若,,则的度数为何( )
A. 50° B. 60° C. 100° D. 120°
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【题目】为了迎接第十一届少数民族传统体育运动会,郑州市园林局打算购买A,B两种花装点城区道路,负责人小李去花卉基地调查发现:购买2盆A种花和3盆B种花需要23元,购买4盆A种花和2盆B种花需要26元.
(1)求A,B两种花的单价各为多少元?
(2)郑州市园林局若购买A, B两种花共12000盆,且购买的A种花不少于3000盆,但不多于5000盆,若购买的A种花不超于3000盆时,花卉基地会给每盆A种花打8折,
①设购买的A种花m盆,总费用为W元,求w与m的关系式:
②请你帮小李设计一种购花方案使花费总少?并求出最少费用为多少元?
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)如图所示,下列结论中:
①4ac-b2<0;②3b+2c<0;③4a+c<2b;④m(am+b)+b<a(m≠-1).
其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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【题目】在平面直角坐标系中,等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为(1,0)、(2,3),若顶点C落在坐标轴上,则符合条件的点C有( )个.
A.9B.7C.8D.6
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,四边形PDEF是矩形,PD=2,PF=4,DE与AB边交于点G,点P从点B出发沿BC以每秒1个单位长的速度向点C匀速运动,伴随点P的运动,矩形PDEF在射线BC上滑动;点Q从点P出发沿折线PD﹣DE以每秒1个单位长的速度匀速运动.点P,Q同时出发,当点Q到达点E时停止运动,点P也随之停止.设点P,Q运动的时间是t秒(t>0)
(1)当t=1时,QD= ,DG= ;
(2)当点Q到达点G时,求出t的值;
(3)t为何值时,△PQC是直角三角形?
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【题目】如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD=4,BD=2,CD=8.
(1)求证:∠BAC=90°;
(2)P为BC边上一点,连接AP,若△ABP为等腰三角形,请求出BP的长.
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【题目】已知:如图,AD是△ABC的高,AD的垂直平分线分别交AB,AC于点E,F.
(1)求证:∠B=∠AED;
(2)若添加条件:DE=DF.求证:∠B=∠C.
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