分析 (1)如图1,连接AC,根据菱形的性质得到∠D=60°,推出△ACB是等边三角形,求得∠BAC=60°根据相似三角形的性质得到$\frac{AE}{AF}=\frac{AC}{CF}$,等量代换得到结论;
(2)过F作FM⊥CE于M交EC的延长线于M,可得FM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$CF,根据三角形的面积列方程得到CE•CF=8,于是得到结论;
(3)由(1)有$\frac{AC}{CF}$=$\frac{CE}{AC}$,求得$\frac{CF}{CD}$=$\frac{CB}{CE}$,根据相似三角形的性质得到∠CBF=∠CED,即可得到结论.
解答 解:(1)如图1,连接AC,
∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°,
∴∠D=60°,△ACB是等边三角形,
∴∠BAC=60°,
∵∠EAF=120°,
∴∠EAB=∠DAF,
∵∠EAC=60°+∠EAB,∠AFC=60°+∠DAF,
∴∠EAC=∠AFC,
∵∠ACE=∠ACF=60°,
∴△ACE∽△CAF,
∴$\frac{AE}{AF}=\frac{AC}{CF}$,
∵AB=AC,
∴$\frac{AE}{AF}$=$\frac{AB}{CF}$;
(2)由(1)知$\frac{AC}{CF}$=$\frac{CE}{AC}$,
∴AC2=CE•CF,
如图2,过F作FM⊥CE于M交EC的延长线于M,
可得FM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$CF,
∵△CEF的面积为2$\sqrt{3}$,
即$\frac{1}{2}$CE•FM=$\frac{1}{2}$CE•$\frac{\sqrt{3}}{2}$CF=2$\sqrt{3}$,
∴CE•CF=8,
即AC2=AB2=8,
∴AB=2$\sqrt{2}$;
(3)由(1)有$\frac{AC}{CF}$=$\frac{CE}{AC}$,
易知AC=AB=BC=CD,
∴$\frac{CD}{CF}$=$\frac{CE}{BC}$,
即$\frac{CF}{CD}$=$\frac{CB}{CE}$,
∵∠BCF=∠ECD,
∴△CBF∽△CED,
∴∠CBF=∠CED,
∴BF∥ED.
点评 本题考查了菱形的性质,相似三角形的判定和性质,平行线的判定,等边三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
起步价:3公里以内9元(不再收取燃油附加税) 每公里价格:超过3公里部分,2元/公里(不足1公里按1公里算) 空驶补贴费:超过12公里以上部分,每公里加收公里运价的50% |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
获奖等次 | 频数 | 频率 |
一等奖 | 10 | 0.05 |
二等奖 | 20 | 0.10 |
三等奖 | 30 | b |
优胜奖 | a | 0.30 |
鼓励奖 | 80 | 0.40 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2个 | B. | 4个 | C. | 5个 | D. | 6个 |
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