Question

数学是一门艺术与美妙结合的一门学科，现在做一次探究：
观察下图的图形，这是通过等边三角形绘制的一幅自相似图形．

若第1个图形中的阴影部分的面积为1．经过n次变换，求第n个图形的阴影部分的面积．
（1）填写下列表格：

（2）根据你的判断，经过第n次变换后，则第n个图形的阴影部分的面积是______．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据等边三角形的性质可知，第一次变换后，阴影部分的面积为原等边三角形的，第二次变换后，阴影部分的面积为原等边三角形的，…依此找规律，可填表．
（2）由（1）的规律，可知经过n次后第n个图形的阴影部分的面积是．
解答：（1）填写下列表格：

（2）根据你的判断，经过第n次变换后，则第n个图形的阴影部分的面积是．
点评：本题考查累了等边三角形的性质；依据数据的变化找规律是正确解答本题的关键．