Question

13．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件：
①AD=BC，AD∥BC；
②AD∥BC，AO=CO；
③AD∥BC，∠ADC=∠ABC；
④AO=CO，AD=BC中，
能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

• A． ①②④
• B． ①③④
• C． ①②③
• D． ②③④

Answer 1

分析 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得①能判定四边形ABCD是平行四边形；②根据AD∥BC可得∠ADB=∠CBD，∠DAC=∠ACB，可利用AAS判定△ADO≌△CBO，进而可得BO=DO，可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定四边形ABCD是平行四边形；③根据AD∥BC可得∠ADB=∠CBD，再由∠ADC=∠ABC可得∠ABD=∠CDB，进而可得AB∥CD，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形ABCD是平行四边形；④不能证明出BO=DO，因此不能判定四边形ABCD是平行四边形．

解答 解：①AD=BC，AD∥BC能判定四边形ABCD是平行四边形；
②AD∥BC，AO=CO能判定四边形ABCD是平行四边形；
③AD∥BC，∠ADC=∠ABC能判定四边形ABCD是平行四边形；
④AO=CO，AD=BC不能判定四边形ABCD是平行四边形；
故选：C．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．