【题目】如图所示,为测量河岸两灯塔,之间的距离,小明在河对岸处测得灯塔在北偏东方向上,灯塔在东北方向上,小明沿河岸向东行走100米至处,测得此时灯塔在北偏西方向上,已知河两岸.
(1)求观测点到灯塔的距离;
(2)求灯塔,之间的距离.
【答案】(1)(米);(2)(米)
【解析】
(1)过点C作CM⊥AD于M,过点A作AN⊥BC于N,由题意易知,在△CDM中,∠MCD=30°,得出DM=CD=50米,CM=50米,Rt△ACM中,由∠CAM=45°,得出AM=CM=50米,从而得到AC的长;
(2)在Rt△ACN中,∠ACN=45°-15°=30°,得出AN=AC=25米,在Rt△ABN中,∠ABC=∠BCD=45°,由等腰直角三角形的性质即可得出答案.
解:(1)过点作于,过点作于.
由题意可知,,,
在中,,
(米),米,
又中,
米,(米),
即观测点到灯塔的距离为(米)
(2)在中,,
(米),
在中,,
(米)
(米)
即灯塔,之间的距离为(米)
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【题目】如图,已知⊙O是边长为6的等边△ABC的外接圆,点D,E分别是BC,AC上两点,且BD=CE,连接AD,BE相交于点P,延长线段BE交⊙O于点F,连接CF.
(1)求证:AD∥FC;
(2)连接PC,当△PEC为直角三角形时,求tan∠ACF的值.
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC为直径,点D为弧ACB的中点,过点D的切线与BC的延长线交于点E.
(1)用尺规作图作出圆心O;(保留作图痕迹,不写作法);
(2)求证:DE⊥BC;
(3)若OC=2CE=4,求图中阴影部分面积.
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【题目】暴雨过后,某地遭遇山体滑坡,武警总队派出一队武警战士前往抢险. 半小时后,第二队前去支援,平均速度是第一队的1.5倍,结果两队同时到达.已知抢险队的出发地与灾区的距离为90千米,两队所行路线相同,问两队的平均速度分别是多少?
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【题目】如图,∠AOB=8°,点P在OB上.以点P为圆心,OP为半径画弧,交OA于点P1(点P1与点O不重合),连接PP1;再以点P1为圆心,OP为半径画弧,交OB于点P2(点P2与点P不重合),连接P1P2;再以点P2为圆心,OP为半径画弧,交OA于点P3(点P3与点P1不重合),连接P2P3;…按照这样的方法一直画下去,得到点Pn,若之后就不能再画出符合要求的点Pn+1,则n等于( )
A.13B.12C.11D.10
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【题目】如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧,其图象与x轴交于点A(﹣1,0)与点C(x2,0),且与y轴交于点B(0,﹣2),小强得到以下结论:①0<a<2;②﹣1<b<0;③c=﹣1;④当|a|=|b|时x2>﹣1;以上结论中正确结论的序号为 .
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【题目】某学习小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下的表格,则符合这一结果的实验最有可能的是( )
实验次数 | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 2000 |
频率 | 0.365 | 0.328 | 0.330 | 0.334 | 0.336 | 0.332 | 0.333 |
A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃
B.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”
C.抛一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是5
D.抛一枚硬币,出现反面的概率
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【题目】某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米. 现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系.
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标;
(2)求这条抛物线的解析式;
(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB,使C、D点在抛物线上,A、B点在地面OM上,则这个“支撑架”总长的最大值是多少?
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