Question

一名学生推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=-

1

12

x2+

2

3

x+

5

3

．
（1）画出函数的图象．
（2）观察图象，指出铅球推出的距离．

Answer 1

分析：此题可利用5点作图法，即求出图象与x轴；y轴交点坐标，再利用配方法求出顶点坐标，在坐标系中标出，即可画出大致图象．

解答：解：（1）用配方法求出顶点坐标与对称轴，
y=-

1

12

x2+

2

3

x+

5

3

，
=-

1

12

（x²-8x-20），
=-

1

12

[（x²-8x+16）-36]，
=-

1

12

（x-4）²+3，
所以对称轴为x=4，顶点坐标为（4，3），
求与x轴的交点坐标即y=0得：
0=-

1

12

（x-4）²+3，
解得：x₁=-2，x₂=10，
即与x轴的交点坐标为（-2，0）（10，0），
求与y轴交点坐标，即x=0，解得：y=

5

3

，与y轴交点坐标为（0，

5

3

），
把以上各点在坐标系中描出，即是我们所要图象；

（2）由图象的可得与y轴交点坐标就是这位同学的身高，
所推铅球距离就是图象与x轴交点坐标的正值就是铅球距离，
所以铅球推出的距离是10米．

点评：此题主要考查了二次函数图象的画法，以及利用图象解决二次函数实际问题，题目是中考中热点问题．