[题目]如图.在平面直角坐标系中.A.B为x轴上的点.C.D为抛物线y=-x2+2x+3上两点.且四边形ABCD是正方形.则正方形ABCD的面积是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上的点，C、D为抛物线y=-x2+2x+3上两点，且四边形ABCD是正方形，则正方形ABCD的面积是__________．

【答案】24-8

【解析】

设正方形的边长为a，令y=a，得a=-x2+2x+3，求解x，则可得出C，D两点的横坐标，再根据CD=a，从而可得出关于a的方程，求出a，即可得出正方形ABCD的面积．

解：设正方形的边长为a，令y=a，得a=-x2+2x+3，

解得x1=1+，x2=1-，

∴xC=1+，xD=1-，

∴CD=a= xC-xD=1+-1+=2，

∴a2+4a-16=0，

解得a=2-2(舍去负值)，

∴正方形ABCD的面积=a2=24-8．

故答案为：24-8．

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