Question

如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．
请完成下列填空：
①请在图中确定并点出该圆弧所在圆心D点的位置，圆心D坐标

（2，0）

；
②⊙D的半径=

2

5

（结果保留根号）；
③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求圆锥的侧面积．

Answer 1

分析：（1）根据圆心到A、B、C距离相等即可得出D点位置，进而得出D点坐标；
（2）根据勾股定理求出AD的长即可；
（3）根据△AOD≌△DEC，得出扇形DAC的圆心角为90°，进而利用扇形面积公式求出即可．

解答：解：（1）如图所示：D即为所求，D（2，0）；
故答案为：（2，0）；

（2）如图，AD=

AO2+OD2

=

42+22

=2

5

；
故答案为：2

5

；

（3）作CE⊥x轴，垂足为E，
∵△AOD≌△DEC，
∴∠OAD=∠CDE，
又∵∠OAD+∠ADE=90°，
∴∠CDE+∠ADO=90°，
∴扇形DAC的圆心角为90°，
S_扇形=

nπR2

360

=

90π(2 5 )2

360

=5π，
即圆锥的侧面积为5π．

点评：此题主要考查了垂径定理和勾股定理以及扇形面积公式应用，根据已知得出D点位置是解题关键．