分析 (1)由AB=5,BC=3,AC=4,即可判定△ADC是直角三角形,继而求得?ABCD的面积;
(2)由勾股定理求出OD,即可得出BD的长.
解答 (1)解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB=5,AD=BC=3,OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=2,OB=OD=$\frac{1}{2}$BD,
∵CD=5,AC=4,
∴AD2+AC2=CD2,
∴∠DAC=90°,
即AD⊥AC,
∴S?ABCD=AD•AC=3×4=12.
(2)∵∠DAC=90°,
∴OD=$\sqrt{A{D}^{2}+O{A}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$,
∴BD=2OD=$2\sqrt{13}$.
点评 此题考查了平行四边形的性质、勾股定理以及勾股定理的逆定理;证得△ADC是直角三角形是解决问题的关键.
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