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如图,小莉的家在锦江河畔的电梯公寓AD内,她家的河对岸新建了一座大厦BC,为了测量大厦的高度,小莉在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60°,爬上楼顶D处测得大厦顶部B的仰角为30°,已知电梯公寓高82米,请你帮助小莉计算出大厦的高度BC及大厦与电梯公寓间的距离AC.

【答案】分析:过B作BE⊥AD,交AD的延长线于点E.解Rt△BDE与Rt△ABE可得BE的两个值,再结合图形可得关系式,解之即可得出答案.
解答:解:过B作BE⊥AD,交AD的延长线于点E.
在Rt△BDE中,
tan∠BDE=
∴BE=DE•tan∠BDE.
在Rt△ABE中,tan∠BAE=
∴BE=AE•tan∠BAE.
∴DE•tan∠BDE=AE•tan∠BAE.
∴DE•tan60°=(DE+82)•tan30°.
DE=(DE+82)
即3DE=DE+82.
∴DE=41.
∴AC=BE=41(米).
∴BC=AE=41+82=123(米).
点评:本题考查俯角、仰角的定义,要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形.
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