分析 由A点坐标可求得反比例函数解析式,作AE⊥y轴于E,DF⊥x轴于F,由条件可证明△AEB≌△CFD,可求得CF,则可求得D点纵坐标,再把D点纵坐标代入可求得D点坐标.
解答 解:
如图,作AE⊥y轴于E,DF⊥x轴于F,延长AD交x轴于点N,延长DA,
∵A点在双曲线y=$\frac{k}{x}$图象上,
∴k=(1-$\sqrt{5}$)×(1+$\sqrt{5}$)=1-5=-4,
∴反比例函数解析式为y=-$\frac{4}{x}$,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,AB=DC,
∴∠MAE=∠DNC=∠BCO,且∠BAD=∠DCB,
∵∠MAE+∠EAB+∠DAB=∠DCF+∠DCB+∠BCO=180°,
∴∠DCF=∠EAB,
在△AEB和△CFD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠DFC}\\{∠EAB=∠DCF}\\{AB=DC}\end{array}\right.$
∴△AEB≌△CFD(AAS),
∴DF=BE,
∴A(1-$\sqrt{5}$,1+$\sqrt{5}$),B(0,1),
∴OB=1,OE=1+$\sqrt{5}$,
∴BE=OE-OB=$\sqrt{5}$,
∴DF=$\sqrt{5}$,
∴D点纵坐标为$\sqrt{5}$,
又点D在双曲线上,
∴$\sqrt{5}$=-$\frac{4}{x}$,解得x=-$\frac{4\sqrt{5}}{5}$,
∴D点坐标为(-$\frac{4\sqrt{5}}{5}$,$\sqrt{5}$).
点评 本题主要考查函数图象上点的坐标,利用条件证得△AEB≌△CFD求得DF的长是解题的关键.
科目:初中数学 来源:2016-2017学年广西北海市七年级上学期期末教学质量检测数学试卷(解析版) 题型:单选题
如图, , 是数轴上的两个有理数,下面说法中正确的是( )
A. B. C. D. a+b<0
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2 | B. | 3 | C. | $\frac{3}{2}$ | D. | 6 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2a2-a2+ab2的次数是2次 | B. | $\frac{{2{x^2}}}{x}$是分式 | ||
C. | $\frac{a-1}{a+1}=-1$ | D. | $\frac{{{a^2}-ab}}{{{b^2}-ab}}$=$\frac{a^2}{b^2}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 第4张 | B. | 第5张 | C. | 第6张 | D. | 第7张 |
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