精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

如图,直线y=﹣x+b与双曲线(x>0)交于A、B两点,与x轴、y轴分别交于E、F两点,连接OA、OB,若SAOB=SOBF+SOAE,则b=  

解析试题分析:根据直线解析式求出点E、F的坐标,过点O作OM⊥AB于点M,设A(x1,y1)、B(x2,y2),联立两函数解析式求解可得y1=x2,y2=x1,从而判断出点A、B关于OM对称,并求出点A的坐标,然后代入双曲线解析式计算即可得解.
解:令y=0,则﹣x+b=0,
解得x=b,
令x=0,则y=b,
所以,点E(b,0)、F(0,b),
所以,OE=OF,
过点O作OM⊥AB于点M,则ME=MF,

设点A(x1,y1)、B(x2,y2),
联立
消掉y得,x2﹣bx+1=0,
根据根与系数的关系,x1•x2=1,
所以y1•y2=1,
所以y1=x2,y2=x1
所以OA=OB,
所以AM=BM(等腰三角形三线合一),
∵SAOB=SOBF+SOAE
∴FB=BM=AM=AE,
所以点A(b,b),
∵点A在双曲线y=上,
b=1,
解得b=
故答案为:
考点:反比例函数与一次函数的交点问题.
点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,联立两函数解析式求解得到OA=OB,然后根据三角形的面积求出点A、B、M是线段EF的四等分点,并求出点A的坐标是解题的关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,直线:y1=kx+b与抛物线:y2=x2+bx+c交于点A(-2,4),B(8,2).精英家教网
(1)求出直线解析式;
(2)求出使y1>y2的x的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

13、如图,直线a、b都与直线c相交,给出下列条件:(1)∠l=∠2;(2)∠3=∠6;(3)∠4+∠7=180°;(4)∠5+∠8=180°,其中能判断a∥b的是(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

4、如图,直线AB、CD相交于点E,EF⊥AB于E,若∠CEF=59°,则∠AED的度数为(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,直线y=6-x交x轴、y轴于A、B两点,P是反比例函数y=
4
x
(x>0)
图象上位于直线下方的一点,过点P作x轴的垂线,垂足为点M,交AB于点E,过点P作y轴的垂线,垂足为点N,交AB于点F.则AF•BE=(  )
A、8
B、6
C、4
D、6
2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

17、如图,直线a∥c,b∥c,直线d与直线a、b、c相交,已知∠1=60°,求∠2、∠3的度数(可在图中用数字表示角).

查看答案和解析>>

同步练习册答案