Question

【题目】在矩形中，，点是的中点，将沿折叠后得到，点的对应点为点.（1）若点恰好落在边上，则______,（2）延长交直线于点，已知，则______．

Answer 1

【答案】6 或

【解析】

（1）由矩形的性质得出，，由折叠的性质得出，由平行线的性质得出，推出，得出，即可得出结果；

（2）①当点在矩形内时，连接，由折叠的性质得出，，，由矩形的性质和是的中点，得出，，，由证得，得出，由，得出，，，由勾股定理即可求出；

②当点在矩形外时，连接，由折叠的性质得出，，，由矩形的性质和是的中点，得出，，，由证得，得出，由，得出，由勾股定理得出：，即，即可求出．

解：（1）四边形是矩形，

，，

由折叠的性质可知，，如图1所示：

，

，

，

，

是的中点，

，

，

（2）①当点在矩形内时，连接，如图2所示：

由折叠的性质可知，，，，

四边形是矩形，是的中点，

，，，

在和中，，

，

，

，

，，，

；

②当点在矩形外时，连接，如图3所示：

由折叠的性质可知，，，，

四边形是矩形，是的中点，

，，，

在和中，，

，

，

，

，

，

即：，

，

解得：，（不合题意舍去），

综上所述，或，

故答案为：（1）6；（2）或．