Question

如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30度．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度．（参考数据：≈1.4，≈1.7，结果保留整数）

Answer 1

【答案】分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．
解答：解：过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，
则EF=AB-CD=1.7-1.5=0.2，
在Rt△AEM中，∠AEM=90°，∠MAE=45°，
故AE=ME，
设AE=ME=x，
则MF=x+0.2，FC=28-x，
在Rt△MFC中，∠MFC=90°，∠MCF=30°，
x+0.2=（28-x），
则x=，
所以MN=ME+EF+FN=AE+CD+EF=+0.2+1.5≈12米．
答：旗杆的高度约为12米．
点评：本题考查了解直角三角形的问题．该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些．