分析 (1)求出AC的长即可解决问题.
(2)只要证明△PAQ∽△CAB,推出∠APQ=∠ACB,即可证明.
(3)当⊙P与边BC 相切与点M时,连接PM,则PM⊥BC,想办法求出此时t的值,再求出⊙P经过点B时的t的值,由此即可解决问题.
解答 解:(1)由题意AC=$\sqrt{3}$,
∴t=$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$=2s,
故答案为2.
(2)证明:连接BD交AC于点O.
∵四边形ABCD是菱形,且边长为2cm,∠DAB=60°,
∴AB=BC=2,∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BAD=30°,
∵AC⊥BD,OA=$\frac{1}{2}$AC=$\sqrt{3}$,
∴AC=2$\sqrt{3}$,∵AB=2,AP=$\sqrt{3}$t,AQ=t,
∴$\frac{\sqrt{3}t}{2\sqrt{3}}$=$\frac{t}{2}$.即$\frac{AP}{AC}$=$\frac{AQ}{AB}$,又∵∠PAQ=∠CAB,
∴△PAQ∽△CAB,
∴∠APQ=∠ACB,
∴PQ∥BC.
(3)当⊙P与边BC 相切与点M时,连接PM,则PM⊥BC,
在Rt△CPM中,
∵∠PCM=30°,
∴PM=$\frac{1}{2}$PC=$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$t,又PM=PQ=AQ=t,
即$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$t=t,
∴t=4$\sqrt{3}$-6,
当⊙P过点B时,PQ=PB,
∵∠PQB=∠PAQ+∠APQ=60°,
∴△PQB为等边三角形,
∴QB=PQ=AQ=t,
∴t=1.
综上,若使⊙P与边BC有2个公共点,则4$\sqrt{3}$-6<t≤1.
点评 本题考查圆综合题、切线的性质、相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质、菱形的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,学会用方程的思想思考问题,属于中考压轴题.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 30° | B. | 40° | C. | 45° | D. | 50° |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com