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    已知矩形纸片ABCD中，AB＝2，BC＝3．
    操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上．
    探究：

    （1）如图1，若点B与点D重合，你认为△EDA1和△FDC全等吗？如果全等，请给出证明，如果不全等，请说明理由；
    （2）如图2，若点B与CD的中点重合，请你判断△FCB1、△B1DG和△EA1G之间的关系，如果全等，只需写出结果，如果相似，请写出结果，求出相应的相似比；
    （3）如图2，请你探索，当点B落在CD边上何处，即B1C的长度为多少时，△FCB1与△B1DG全等．
    （1）全等；（2）△B1DG和△EA1G全等，△FCB1与△B1DG相似，相似比为4：3；（3）B1C=

    试题分析：（1）根据矩形的性质可得∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，即得∠A=∠A1，∠B=∠A1DF=90°，CD=A1D，根据同角的余角相等可得∠A1DE=∠CDF，即可证得结论；
    （2）△B1DG和△EA1G全等证法同（1）；设FC=，则B1F=BF=，B1C=DC=1，根据勾股定理即可列方程求得x的值，从而求得△FCB1与△B1DG相似的相似比；
    （3）设，则有，，在直角中，根据勾股定理列方程求解即可.
    （1）全等．
    ∵四边形ABCD是矩形，
    所以∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，
    由题意知：∠A=∠A1，∠B=∠A1DF=90°，CD=A1D，
    所以∠A1=∠C=90°，∠CDF+∠EDF=90°，
    所以∠A1DE=∠CDF，所以△EDA1≌△FDC（ASA）；
    （2）△B1DG和△EA1G全等．
    △FCB1与△B1DG相似，设FC=，则B1F=BF=，B1C=DC=1，
    所以，所以，
    所以△FCB1与△B1DG相似，相似比为4：3；
    （3）△FCB1与△B1DG全等．设，则有，，
    在直角中，可得，
    整理得，解得(另一解舍去)，
    所以，当B1C=时，△FCB1与△B1DG全等．
    点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意.
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    为了测量旗杆AB的高度．甲同学画出了示意图1，并把测量结果记录如下，BA⊥EA于A，DC⊥EA于C，CD=a，CA=b，CE=c；乙同学画出了示意图2，并把测量结果记录如下，DE⊥AE于E，BA⊥AE于A，BA⊥CD于C，DE=m，AE=n，∠BDC=α．

    （1）请你帮助甲同学计算旗杆AB的高度（用含a、b、c的式子表示）；
    （2）请你帮助乙同学计算旗杆AB的高度（用含m、n、α的式子表示）．

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    如图，已知△ABC∽△DEF，且相似比为k，则k的值为         。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，点A为x轴上一点，坐标为（4,0），点B、点C为y轴上两点，点B的坐标为（0,6），连接AB，过点C作x轴的平行线CD交AB于D，若，则点D的坐标为      .

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    如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，连接DE，要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件　                    　（只需写一个）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P、Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连接PQ，设运动时间为t（t >0）秒．

    （1）求线段AC的长度；
    （2）当点Q从点B向点A运动时（未到达A点），求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；
    （3）伴随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：
    ①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；
    ②当l经过点B时，求t的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列语句正确的是（ ）
    A．有一个角对应相等的两个直角三角形相似
    B．如果两个图形位似，那么对应线段平行或在同一条直线直线上
    C．两个矩形一定相似
    D．如果将一个三角形的各边长都扩大二倍，则其面积将扩大4倍

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