Question

已知n是正整数，p_n（x_n，y_n）是反比例函数y=

k

x

的图象上的一列点，其中x₁=1，x₂=2，…，x_n=n，记
T₁=x₁y₂，T₂=x₂y₃，…，T₈=x₈y₉；若T₁=1，则T₁•T₂•…•T₈的值是

 

．

Answer 1

分析：由于p_n（x_n，y_n）是反比例函数y=

k

x

的图象上的一列点，则k=x_n•y_n，T₁•T₂•…•T₈=x₁（y₂•x₂）（y₃•x₃）…（y₈•x₈）y₉=

k8

9

，又T₁=1，求得k值，代入即可．

解答：解：p_n（x_n，y_n）是反比例函数y=

k

x

的图象上的一列点，则k=x_n•y_n，
又x₁=1，x₂=2，…，x_n=n，T₁=x₁y₂，T₂=x₂y₃，…，T₈=x₈y₉，T₁=1，
则y₂=1，k=x₂•y₂=2，T₁•T₂•…•T₈=x₁（y₂•x₂）（y₃•x₃）…（y₈•x₈）y₉=

k8

9

=

256

9

．
故答案为

256

9

．

点评：此题难度稍大，题目新颖，但仍旧考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，重点是k的取值．