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如图,点A、B、C、D在⊙O上,∠ADC=60°,C是弧AB的中点.
  
(1)判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)若BC=cm,求图中阴影部分的面积.
(1)△ABC是等边三角形;(2)()平方厘米

试题分析:(1)由C是弧AB的中点可得弧AC=弧BC,根据圆周角定理可得∠ADC=∠ABC=∠BAC=∠BDC=60°,即可得到△ABC的形状;
(2)连接BO、OC,过O作OE⊥BC于E,先根据垂径定理求得BE=EC=,再根据圆周角定理可得∠BOC、∠BOE的度数,在Rt△BOE中,根据∠BOE的正弦函数可求得OB的长,再根据扇形的面积公式及三角形的面积公式求解即可.
(1)∵C是弧AB的中点,
∴弧AC=弧BC,
∴∠ADC=∠ABC=∠BAC=∠BDC=60°
∴∠ACB=60°,
∴AC=AB=BC,
∴△ABC是等边三角形;
(2)连接BO、OC,过O作OE⊥BC于E

∵BC=
∴BE=EC=
∵∠BAC=60°,
∴∠BOC=120°,
∴∠BOE=60°,在Rt△BOE中,sin60°=
∴OB=6cm,
∴S扇形BOC=cm2
∵S△BOC=cm 
∴S阴影 =cm2 
答:图中阴影部分的面积是()平方厘米
点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型.
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