Question

某市篮球队到市一中选拔一名队员，教练对王亮和李刚两名同学进行5次三分投篮测试，每人每次投10个球．如图记录的是王亮同学5次投篮所投中的个数．
（Ⅰ）根据图中的数据，求王亮同学5次投篮所投中的个数的平均数、众数和中位数；
（Ⅱ）李刚同学5次投篮所投中的个数的平均数为7，方差为2.8．你认为谁的成绩比较稳定，为什么？

Answer 1

解：（1）利用折线图可得：王亮5次投篮，有3次投中7个，故7为众数；
王亮投篮的平均数为：（6+7+7+7+8）÷5=7（个），
这5个数按大小排列为：6，7，7，7，8，最中间的是7，故中位数为7个；

（2）∵王亮投篮5此的方差为：S²=[（6-7）²+（7-7）²+…+（7-7）²]=0.4个．
李刚同学5次投篮所投中的个数的平均数为7，方差为2.8．
∴两人的平均数相同，从方差上看，王亮投篮成绩的方差小于李刚投篮成绩的方差．
王亮的成绩较稳定．
分析：（1）根据平均数的定义，计算5次投篮成绩之和与5的商即为王亮每次投篮平均数；根据众数定义，王亮投篮出现次数最多的成绩即为其众数，再利用中位数定义求出即可；
（2）先算出王亮的投篮次数的方差，从平均数、方差等不同角度分析，可得不同结果，关键是看参赛的需要．
点评：本题考查了方差的定义以及中位数定义和平均数求法，需需熟练掌握方差公式：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为，则方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．