如图.直线y=3x+6与x.y轴分别交于A.B两点.以OB为边在y轴右侧作等边△OBC.将点C向左平移.使其对应点C′恰好落在直线AB上.则点C′的坐标为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．

如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边△OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为（-1，3）．

分析先求出直线y=3x+6与y轴交点B的坐标为（0，6），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为3，将y=3代入y=3x+6，求得x=-1，即可得到C′的坐标为（-1，3）．

解答解：∵直线y=3x+6与y轴交于B点，
∴x=0时，
得y=6，
∴B（0，6）．
∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，
∴C在线段OB的垂直平分线上，
∴C点纵坐标为3．
将y=3代入y=3x+6，得3=3x+6，
解得x=-1．
故答案为（-1，3）

点评本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化-平移，得出C点纵坐标为3是解题的关键．

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14．

将一个半径为5的半圆O，如图折叠，使弧AF经过点O，则折痕AF的长度为（　　）

A．

B．

5$\sqrt{2}$

C．

5$\sqrt{3}$

D．

10$\sqrt{3}$

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11．若ax²+bx+1与2x²-3x+1的积不含x的一次项，不也含x的三次项，则a=2，b=3．

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18．

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（1）a=$\frac{4}{9}$，点D坐标为（0，1）；
（2）过点B作直线y=$\frac{1}{3}$x+b与抛物线相交于点E（-$\frac{9}{4}$，m），连接BD，OE．
①若点P在x轴上，且以点P、B、D为顶点的三角形与△BOE相似，求点P的坐标；
②若点Q在$\widehat{AB}$与x轴下方的抛物线所组成的图形上，求△BQE面积的最大值．

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8．

如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．
（1）求证：∠BDC=∠A；
（2）若CE=4，DE=2，求⊙O的直径．

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15．已知△ABC是等边三角形，边长为a，高为h
（1）如图（1）D是线段BC（不包括B、C点）上任一点，过D做DE⊥AB，DF⊥AC，并设DE=x，DF=y，请写出x、y、h的数量关系，并证明．
（2）如图（2）D是△ABC内任一点，过D做DE⊥AB，DF⊥AC，DM⊥BC，并设DE=x，DF=y，DM=z，请写出x、y、z、h的数量关系，并证明．
（3）如图（3）D是△ABC外一点，过D做DE⊥AB，DF⊥AC，DM⊥BC，并设DE=x，DF=y，DM=z，请直接写出x、y、z、h的数量关系，不要求证明．