Question

图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾斜角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求
（1）真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）；
（2）铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．

Answer 1

（1）过B作BF⊥AD于F．
在Rt△ABF中，
∵sin∠BAF=

BF

AB

，
∴BF=ABsin∠BAF=2.1sin40°≈1.350．
∴真空管上端B到AD的距离约为1.35米．…（4分）

（2）在Rt△ABF中，
∵cos∠BAF=

AF

AB

，
∴AF=ABcos∠BAF=2.1cos40°≈1.609．…（6分）
∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，
∴四边形BFDC是矩形．
∴BF=CD，BC=FD．…（7分）
在Rt△EAD中，
∵tan∠EAD=

ED

AD

，
∴ED=ADtan∠EAD=1.809tan25°≈0.844．…（9分）
∴CE=CD-ED=1.350-0.844=0.506≈0.51
∴安装铁架上垂直管CE的长约为0.51米．…（10分）