Question

【题目】平面直角坐标系内，已知点P（3，3），A（0，b）是y轴上一点，过P作PA的垂线交x轴于B（a，0），则称Q（a，b）为点P的一个关联点。

（1）写出点P的不同的两个关联点的坐标是 、 ；

（2）若点P的关联点Q（x，y）满足5x-3y=14，求出Q点坐标；

（3）已知C（-1，-1）。若点A、点B均在所在坐标轴的正半轴上运动，求△CAB的面积最大值，并说明理由。

Answer 1

【答案】(1) （2，4）（4，2）答案不唯一；（2）Q点坐标（4，2）；（3）最大值是7.5，理由见解析。

【解析】

（1）任取一点A，由图可写出点B坐标，即知点P的关联点Q的坐标，答案不唯一；

（2）先由图确定点P的关联点Q（x，y）的x,y满足的关系式，再联立方程求解；

（3）可将△CAB的面积分割成两部分求解，四边形CAOB及△OAB的面积，四边形CAOB面积为定值，只需求出△OAB的面积的最大值相加即可.

（1）由图可得（2，4）（4，2）答案不唯一

（2）由图可知3-x=y-3，可得x+y=6

联立方程组

解得

∴Q点坐标（4，2）

（3）如图

由图可知S△CAB=

∵x+y=6

∵x+y=6

xy最大值是当x=y=3时

所以S△OAB最大值是4.5

所以S△CAB的最大值为