Question

如图，已知△ABC内部有一点O，连结BO、CO，D、G、E、F分别是AB、AC、BO、CO的中点，连结DG、GF、EF、DE．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）若图中AO⊥BC，则?DEFG是

 

形．（不用证明）

Answer 1

考点：三角形中位线定理,平行四边形的判定

专题：

分析：（1）利用三角形中位线定理和“有一组对边对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得结论；
（2）由“邻边垂直的平行四边形是矩形”来填空．

解答：（1）证明：∵点D、G分别是AB、AC的中点，
∴DG是△ABC的一条中位线，
∴DG

∥

.

1

2

BC．
同理可证，EF

∥

.

1

2

BC，
∴DG

∥

.

EF，
∴四边形DEFG是平行四边形；

（2）解：∵如图，D、E分别是AB、BO的中点，
∴DE是△ABO的中位线，
∴DE∥AH．
又 EF∥BC，AH⊥BC，
∴DE⊥EF，
∴?DEFG是矩形．
故填：矩．

点评：本题考查了三角形中位线定理和平行四边形的判定．中点四边形是中考常考的题目之一，应重点掌握．